PARABOLA

JEDNADŽBA PARABOLE

Kod obrade gradiva kvadratne jednadžbe, prvi put smo se susreli za pojmom parabola i njezinim grafom. To znači da je jedna od jednadžbi parabole oblika . Sada ćemo izvesti jednadžbu parabole kojoj je os paralelna s osi apscisa.

Postavimo koordinatni sustav tako da se tjeme parabole podudara sa ishodištem sustava, os s osi apscisa, a žarište leži na pozitivnom dijelu osi apscisa. Takvu parabolu zovemo vršna parabola. Tjeme V raspolavlja udaljenost od žarišta do ravnalice. Ta je udaljenost jednaka poluparametru p parabole. Zato su koordinate žarišta , a jednadžba ravnalice . Izaberimo bilo koju točku T(x,y) na paraboli. Njezina udaljenost do ravnalice je . Po definiciji parabole, ta udaljenost mora biti jednaka udaljenosti točke T do žarišta parabole: .

Budući da su obje strane u ovoj jednadžbi pozitivne veličine, kvadriranjem ćemo dobiti ekvivalentnu jednadžbu:

Dakle, točka leži na paraboli onda i samo onda ako njezine koordinate zadovoljavaju ovu jednadžbu. Jednadžbu parabole koja je dobivena translacijom iz vršne tako da joj vrh bude točka dobivamo na uobičajen način:

Zaključak:

Parabola kojoj tjeme leži u ishodištu, a žarište na pozitivnom dijelu osi apscisa ima jednadžbu

.

Translatirana parabola s tjemenom u točki ima jednadžbu

.

Tjemena jednadžba parabole je ista kao i obična jednadžba

.