Polinom II stupnja i njegov graf - sažetak

Polinom II stupnja i njegov graf - sažetak

		Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je funkcija oblika f ( x ) = a x 2 + b x + c , a 0 x je nepoznanica, a , b , c su koeficijentima . Graf kvadratne funkcije je parabola Jednadžba parabole je ...................y = a x 2 + b x + c , a 0 Tjeme parabole je T ( x 0 , y 0 ) gdje je x 0 = , y 0 = . Kvadratna funkcija ima ekstreme ( minimum ili maksimum ) u točki x 0 = vrijednost ekstrema iznosi y 0 = Os simetrije parabole je pravac x = x0 Širina parabole ovisi o vrijednosti koeficijenta | a | - za | a | > 1 parabola je suženija prema osi y, - za 0 < | a | <> parabola je šira prema osi x . Za a > 0 otvorena je prema gore . Tjeme je najniža točka grafa za x m= x 0 funkcija ima minimum y m = y0 , raste za x > x 0 , pada za x <>0 Za a <> otvorena je prema dolje. Tjeme je najviša točka grafa za x M= x 0 funkcija ima MAKSIMUM y M = y0 , raste za x <>0 , pada za x > x 0
		za a > 0 funkcija na pada , na raste za a <> funkcija na raste , na pada .
		Nultočke kvadratne funkcije su realna rješenja x 1 i x 2 kvadratne jednadžbe a x 2 + b x + c = 0 O predznaku diskriminante D = b 2 - 4 a c kvadratne jednadžbe a x 2 + b x + c = 0 ovisi priroda njenih rješenja . D > 0 dvije nultočke D = 0 jedna dvostruka nultočka D <> nema nultočaka
		Kvadratne nejednadžbe rješavamo grafički sljedećom metodom : • Odredimo realne nultočke kvadratne funkcije • Te nultočke dijele os x ( skup R ) na intervale u kojima su vrijednosti kvadratne funkcije stalno istog predznaka. • Odredimo gdje je kvadratna funkcija POZITIVNA ili NEGATIVNA
		Pravac i parabola